В тестах на интеллект и в восстанавливается головоломок нередко появляются строки. Некоторые из них на столько часто и так долго, что их можно считать „классической”. К таким относится следующее:

77, 49, 36, 18, ..

Как обычно в такого рода задачах, речь идет об открытие, как правило, правящей строкой и ввод следующего слова. В этом случае требуется найти число заканчивается строка, а принцип его изготовления прост: каждый следующий слово, мы получаем, умножая на самих себя числа предыдущего; в конце появляется, так что 8.

Наверное, человек, который первым пришла в голову идея такого „iloczynowego”, и, конечно, не одна, которая с ним столкнулась, пыталась создать хоть на одно слово длиннее строка, основанный на таком принципе. И быстро доходила к выводу, что дело не так просто, как могло в первую минуту показаться. В этом случае не имеет быстрого логического метода, позволяющего найти наименьшее число, которое приведет к jednocyfrowej, по крайней мере, в пяти шагах. В поисках ее, нужно действовать как компьютер, то есть, проверять еще, все большее количество. Часть из них можно, правда, заранее устранить, например, те, с нулем, единицей и некоторые успехи (почему?), что облегчает задачу, но, в сущности, мало что меняет, потому что не существует вообще схема „переключения” набор цифр, составляющих данное число, на цифры, образующие их произведение.

О таких строк впервые затронул в 1973 году Нил Слоун, математик из Bell Labs, в статье, которая появилась на страницах журнала, посвященного ее инфраструктурой математическом. Стимулом для написания его были поразительны результаты поиска самых длинных строк iloczynowych с помощью компьютера. Слоан проверил все числа до 100 oktylionów (1050), находя мельчайшие (а1[мин]), выделенные строки, состоящие из n = 5, 6, 7.. и т. д. слов. Следующая таблица включает в себя также и самые маленькие числа, начинающиеся с короткие строки, начиная с n=2 (хотя, в сущности, два слова, это еще не строк), а в третьей колонке представлены их последние слова an.

Вряд ли стоит удивляться, что найти без компьютера течение 6-wyrazowego просто не было, так как он начинается только от 679:

679→ 378→ 168→ 48→ 32→ 6

Каждая перестановка цифр 6, 7 и 9, и каждое ее дополнить любое количество единиц начнет, конечно, такой же строку. Можно было бы так спросить, какая nieutworzona таким образом, следующее число начинается строка 6-словосочетание. Оказывается, что от 679 к ней очень близко, и взгляд на таблицу, представляет собой подсказку, потому что.. кишит в ней от восьмерки.

На самом деле рассуждения о линиях iloczynowych, запустить, начать доказывать, что каждый по убыванию, то есть всегда заканчивается число jednocyfrową. Доказательство можно сформулировать в одном предложении: число состоит из c цифр и начинающиеся с a больше, чем a×10c-1, то есть больше произведения его цифр, который никогда не превышает a×9c-1, потому что каждая цифра может быть максимум девять. Частное от деления этих двух значений – (9/10)c-1 определяет, что максимум часть числа представляет собой произведение его цифр. Например, для c=10 будет около 0,4, то есть произведение также может быть 10-значный, но для c=50 только менее 0,006, так что умножьте убеда, по крайней мере, две цифры. Из дальнейших более сложных расчетов и соображений вытекает, что строка iloczynowy, начинающиеся на c-цифровой, не может состоять из более чем c+3 слов. С помощью компьютера, Слоун подтвердил практически обоснованность этого заявления, и, кстати, обнаружил удивительное свойство: если первое слово не превышает 1050, то ни одна строка не состоит из более чем 12 слов. Самый длинный, начинается с минимального количества (последняя в таблице), выглядит так:

277777788888899→ 4996238671872→ 438939648→ 4478976→ 338688→ 27648→ 2688→ 768→ 336→ 54→ 20 → 0.

Слоун ввел понятие постоянства числа, которое на один меньше числа слов, начинающейся с ней за iloczynowego, т. е. равно числу шагов (промежутков между словами). Связано это с прочностью атомных ядер, но – в отличие от ядер – непостоянно являются все числа. Более долговечны, конечно, те, которые начинают более длинные строки; можно даже определять их „период полураспада”, то есть число шагов, после которого они становятся вдвое короче. На основании расчетов Слоун поставил предположение, что срок годности числа не может быть больше 11. Три года назад в Университете в Перте в Австралии проверили все числа до 10333, а в прошлом году в лаборатории информационных технологий французского Университета Лилль – до 10500. Компьютеры получили широкое распространение, конечно, цифр каждого числа, потому что на это потребовалось бы до конца мира и на один день дольше. Были из серии трюки, радикально упрощающих расчеты и время работы оборудования, т. е.:

– вы не получили числа, срок службы которых не больше 2, а так все с по крайней мере одним нулем или содержащие пять и цифру четным;

– не учтены чисел с единицами, потому что их присутствие не влияет на прочность;

– цифру 4 заменили пара 22, 6 – пара 23, 8 – tercetem 222, 9 – парочка 33; ни одна из этих замен не меняет годности;

– потому что для долговечности порядок цифр не имеет значения, принималось во внимание только niemalejące строки цифр.

В результате, чтобы проверить, осталась „горстка” последовательности цифр, соответствующих двух схемы:

а) 222..2333..3777 7..

б) 333..3555..5777..7

Применение компьютерных расчетов оказался такой, какого следовало ожидать: долговечность более 11 обнаружено не было. Было бы, впрочем, почти сенсацией, если бы появилось 12, ибо уже из расчета Слоун, а оказалось, что с увеличением диапазона чисел, их средний срок службы уменьшается. Многое указывает на то, что, когда верхняя граница диапазона чисел стремится к бесконечности, это их средний срок службы стремится к 1. Случаются, правда, „выступающие”, которые дают надежду, но в последнее срок службы равен 10 появляется при двух числах 29-цифровых – 2193476 и 2432075 (Xn означает строка из n цифр X, являющийся частью числа). Дальнейшие выступающие становятся ниже. Трудно было этому удивляться, потому что, чем больше количество, тем больше вероятность, что в iloczynie его цифр на дисплее появится ноль. Можно предположить, что с определенного момента это почти наверняка.

Пол ErdÖs, один из самых выдающихся математиков XX века, после ознакомления с понятием долговечности чисел предложил небольшую, но существенную модификацию способа создания строк iloczynowych: пропуск нулей в iloczynach при выполнении последующих mnożeń. Их появление не означает, что внезапного прекращения течение, и он может выглядеть, например, так:

99999→ 59049→ 1620→ 12→ 2

Не известно, есть ли срок годности Erdösa имеет какое-то максимальное значение (Erdös считал, что так). До сих пор найдена числа, для которых восходит к 20, но они настолько гигантские, что возможности компьютеров, и стоимость их работы ограничивают дальнейшие поиски.

Следующие задачи (2 и 3) относятся к строк, созданных методом Слоун.

1. Строки как тесты или загадки часто являются неопределенными, то есть вы можете найти больше, чем одно решение. Это также относится к строке, начинающейся в этой статье. Если бы его пятым словом было 9, это как бы шестое слово, то есть следующий за: 77, 49, 36, 18, 9, ..? Ответ нужно, конечно, обосновать, т. е. указать правило изготовления течение.

2. В поступающей из известного детектива Агаты Кристи złowróżbnej wyliczance о десяти маленьких Murzyniątkach, убывает, одна из них в каждой последующей строфе. Числовой эквивалент такого „удовольствия” может быть строка iloczynowy, начинается с 10-значной цифры, состоящей из различных цифр, в котором каждое следующее слово было бы также różnocyfrowy, но короче на одну цифру. Это, конечно, невозможно, значит, следовало бы начать с меньшего числа „murzynków”.

Из скольких слов состоит самая длинная последовательность iloczynowy, начинающийся число состоит из различных цифр, в котором каждое следующее слово отличается от предыдущего только отсутствием одной цифры и, возможно, перестановкой остальных? Какое наименьшее число начинающаяся такая строка?

3. В двух парах чисел, цифры заменили решеткой. Второе число в каждой паре была создана так, как еще одно слово в течение iloczynowym, то есть в результате przemnożenia вами цифр первого числа.

Следует расшифровать обе пары, если известно, что в рамочках должен найти десять различных цифр, а цифры перед стрелками должны быть как можно меньше.

Решения просим присылать до 31 января т. г. по электронной почте ([email protected]), указав в теме письма пароль UG01/14, или по почте: Мир Науки, ул. по улице rzymowskiego проходят 28, 02-697 Warszawa. Среди отправителей правильных решений, по крайней мере, двух задач финале будут выбраны пять победителей, и мы награждаем их книгой Иена Стюарта , Математика в жизни, ufundowaną издательством Prószyński Сми.

Решение задач из ноябрьского номера

1. 9 полей по диагоналям шахматной доски закрывают камни.

2. На диагонали 3 колеса, 2 креста
и 3 квадратов.

3. Решением является фигура, изображенная на рисунке, плюс 2 поля расположены таким образом, чтобы для покрытия большего фигуры камнями домино необходимо было закрыть этих двух добавленных полей одним камнем. В общей сложности 22 различных 12-полюсные фигуры-решения. Достаточно было указать одну.

За правильное решение как минимум двух задач приз, книгу Джеймса Д. Штерна Космические цифры. Числа, которые определяют нашу реальность, ufundowaną издательством Prószyński Сми, получают: Григорий Адамский с Śmiłowa, Болеслав Кадка из Жешува, Магда Glapska из Кракова, Збигнев Górawski из Вроцлава, Яцек Tyburczyk из Кракова.