Салон головоломку, которую в Японии dorównała популярностью судоку

Завтра у него четыре лица, а значит, и четыре пары глаз, каждая из которых обращена в другую сторону мира. Установлен в поле сетки квадратной видел все поля в строке и столбце, на пересечении которых он стал. К сожалению, это уже прошлое, потому что с возрастом – а на самом деле, с временами, которых ведь насчитывает десяток – сломал ему зрение. Сегодня в каждом из четырех направлений восходит глазами всего несколько полей.

Каждому Światowidowi можно отнести четыре числа. Первая означает охват (количество просмотренных полей зрения, смотрящего на север, другая – на восток, третья на юг, четвертая – на запад. Пример N-E-S-В Światowida может быть квартет 1-0-2-3 (рис. 1). Ноль означает зрение настолько слаб, что не достигает даже одного поля, то есть, в этом примере божество вообще не видит, что происходит даже на ближайшем востоке. Число на рисунке означает мощность Światowida (М), которая равна сумме диапазонов зрения во всех направлениях.

Рис. 1

Если бы мы знали только М, то без дополнительной информации невозможно было бы воспроизвести конкретного полного N-E-S-В (кроме случаев M=0). Для M=1 функции являются четыре: 1-0-0-0, 0-1-0-0, 0-0-1-0, 0-0-0-1. Для больших M определение СПЕЦИФИКАЦИИ, то есть число возможных N-E-S-В, требует немного подсчета.

Предположим, что M=6. Сначала раскладываем силу на czteroskładnikowe разделы (наборы из четырех чисел в сумме, равной 6), учитывая ноль: (6,0,0,0), (5,1,0,0), (4,2,0,0), (3,3,0,0), (4,1,1,0), (3,2,1,0), (2,2,2,0), (3,1,1,1), (2,2,1,1). Поскольку каждое число может соответствовать одному из четырех направлений, так что необходимо пересчитать пермутации (кроме одной все они с повторениями) для каждой из девяти разделов; они варьируются по очереди: 4, 12, 12, 6, 12, 24, 4, 4, 6. Их сумма, т. е. L6, равна 84.

Рис. 2

Если считать LM для последующих М, начиная с нуля, то мы получим строку: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140,.. Удивительно, может показаться, что эта строка известна в математике как о вопросы, которые с этим не имеет ничего общего – это последовательность чисел четырехгранными Tn. Каждая такая цифра означает, сколькими пулями одинакового диаметра можно плотно заполнить тетраэдр, если, в котором вдоль каждой его грани найдется n шаров. Строка определяется формуле Tn=n×(n+1)×(n+2)/6. На рис. 2 находится тетраэдр заполненный 84 пулями, что соответствует n=7, а значит, строки LM и Tn являются только немного „сдвинуты” относительно друг друга, т. е. LM=Tn для M=n-1. Как объяснить родство между количество шаров в czworościanie и возможных N-E-S-В Światowida определенной мощности – вот загадка; вопреки расхожему мнению, nietrudna, стоит попробовать ее решить.

Определение конкретного N-E-S-В Światowida известной мощности M будет тривиальной при ограничении его мира для прямоугольной диаграммы с такими размерами a×b решеток, чтобы M=a+b–2, и после его размещения на этом поле диаграммы, чтобы его мощность была полностью использована, т. е. чтобы M было равно количеству увиденных полей. В этом случае числа, образующие N-E-S-будут, конечно, равны odległościom к краям диаграммы, как в примере на рис. 3. Отсюда уже только шаг до головоломки, которая завоевала Японию в начале 90-х годов. и там была так же популярна, как судоку. Называли ее uorurojikku, что значит стенки логические; в других странах появлялась под разными названиями (четыре ветра, сеть, лучи, щупальца, ростки и другие). Останемся при Światowidach.

Рис. 3

Суть головоломки проста. На схеме стоит, по крайней мере, несколько божеств известной мощности; следует отметить N-E-S-В каждый из них, рисуя линии зрения соответствующей длины – так, чтобы все свободные поля наблюдались.

Характерной особенностью Światowidów является то, что сумма мощности всегда равно числу свободных полей. Отсюда вытекают два предложения, из которых используется при решении:

– каждое поле может видеть лишь один Завтра; иначе говоря, нарисованные линии не должны соприкасаться,

– никто Завтра не достигает зрением другого.

Рис. 4a Рис. 4b Рис. 4c

Логика Światowidów гладкой, прозрачной и довольно разнообразная. Основу составляют два простых метода „стратегические”, проиллюстрированы на примере задачи (рис. 4а) линий, от которых документы, можно начать устранение: достать зрением определенных полей должен только один конкретный Завтра в том случае, если:

– (a) мощность какого-либо другого не достаточно, чтобы поле видеть;

– (b) не тянется, не wykorzystałby в полной мере своей мощности.

Задача на рис. 4а является простой, так что использование этих двух методов достаточно, чтобы с ним справиться (рис. 4b).

Соседняя головоломка (рис. 4в) нужно для более сложных – таких, в которых используется также метод не прямо, предполагая, что какая-то линия достигнет этого поля – а это приводит к противоречия. Противоречие, как правило, заключается в том, что проложены линии отрезают область, в которой мощность Światowidów не равно количеству свободных полей. То или какое-то поле будет невидимое, или какая-то сила не будет использована полностью.

Рис. 5а Рис. 5b

Устранение напоминает так постепенно освоить (зрения) фрагмента плоскости. Для каждого поля может и должно достичь взгляд с одного из четырех направлений, таким образом, в каждой строке или в каждом столбце должно находиться, по крайней мере, один Завтра. Что важно, освоить плоскости является бесконфликтной, т. е. взгляды не входят в парад, так что решение из рис. 4б, можно было бы представить и в другой форме – обозначая границы диапазонов зрения (рис. 5а). Рисование этих границ в ходе решения, конечно, нецелесообразно, потому что проще удлинить линии, чем раздвинуть границы. Стоит, однако, обратить внимание на bezkonfliktowość взглядов и задуматься над изменениями, которые вызывают ослабление правил, то есть разрешение на „разумные конфликты”. Много лет назад авторы задач последовали этому примеру, придумывая загадку, пример которой представлен на рис. 5b. Решение этого примера (расположение границ) выглядит точно так же, как на рис. 5а. Правила игры легко с решения догадаться: каждая цифра означает, сколько полей вы увидите поле, в котором дана количество находится; следует отметить линии, ограничивающие диапазоны зрения. На рис. 5b является большой избыток информации – цифры во всех полях; многие из них можно было бы снять так, чтобы по-прежнему было только одно решение. Такая ограниченная порция чисел на схеме другой, довольно сложной задачи (рис. 6). При его решении нужно помнить о двух дополнительных условиях:

Рис. 6

– обозначаются границы не могут разделить схему на части.

– не все поля должны быть „оценены” цифры.

Возвращаясь к классическим Światowidów, можно еще упомянуть о какой-то особенной, как будто хитрой методе решения под названием uni (сокращение от „уникальный”), используемой для некоторых видов головоломок diagramowych. Она основана на предположении, что решение одно, потому что так и должно быть. Как это можно использовать в конкретном случае, показывает пример на рис. 7. Два Światowidy находятся в углу диаграммы. Если бы этот мощностью 2 видел на поле, А или Б, то второй также sięgnąłby A или B, но тогда возможно были бы два решения. Отсюда вывод, что „двойка” не видит ни А, ни Б, так что одно из этих полей достанется „единице”, а второй достигнет какой-то третий Завтра.

Рис. 7

Путей к цели много, а прелесть решения заключается в самостоятельной их раскрытии. Такие возможности дает задание с чемпионата Польский в решении логических задач (рис. 8). Это хорошая тренировка перед борьба с четырьмя загадками, чтобы конкурса. Все они являются разновидностями Światowidów.

Рис. 8

1 (рис. 9). В каждой строке и в каждом столбце есть одно и только одно поле, которого не видит ни Завтра. В решении достаточно указать координаты невидимых полей.

Рис. 9

2 (рис. 10). Никакая сила не дана правильно. Каждая отличается от фактического на один. В решении достаточно указать сумму реальной мощности Światowidów, наблюдаемых восемь полей на диагонали, соединяющей левый верхний угол с правым нижним.

Рис. 10

3 (рис. 11). Силы, то есть числа заменены буквами. Таким образом, числа соответствуют одинаковые буквы, а разным – разные. Кроме того, известно, что от Światowidów такой же мощности, выходят различные количества линий зрения (отсюда вывод, что такая же мощность не появляется более чем в четыре раза, а, например, M=1, может произойти только один раз). В решении достаточно указать значения отдельных букв – от A до G.

Рис. 11

4 (рис. 12). Часть Światowidów – но не указано, какие именно – у него косоглазие, и смотрит в стороны, промежуточные между основными. Линии зрения выходят, так что от них только по диагонали в направлениях северо-восточном, юго-восточном, юго-западном и северо-западном. Линии этих распространяются те же правила, что и в случае остальных Światowidów, а кроме того, не могут они пересекаться. В решении достаточно указать количество и сумму мощности zezujących божеств.

Рис. 12

Решения просим присылать до 31 июля с. г. по электронной почте ([email protected]), указав в теме письма пароль UG07/13, или по почте: Мир Науки, ул. по улице rzymowskiego проходят 28, 02-697 Warszawa. Среди отправителей правильных решений, по крайней мере, трех задач финале будут выбраны пять победителей, и мы награждаем их книгой Фрэнка Close’и Загадка бесконечности, ufundowaną издательством Prószyński Сми.