Мария Dzielska — ИПАТИЯ ИЗ АЛЕКСАНДРИИ, издание III, исправленное, Издательство Universitas Краков, 2010

Книгу профессора Марии Dzielskiej Ипатия из Александрии* я прочитал этим летом в помнящим времена римские очаровательном городке Sal? на берегу озера Гарда, в доломитовых альпах. На короткие каникулы, пригласили меня вместе с женой, живущие там, в центре villa родители Paoli Rebusco, молодой итальянский математик, которая несколько лет назад сделала, у меня степень магистра в Университете Триеста. После apolińsku умная и красивая, напоминают мне всегда Паола с Ипатия. В Sal? говорили о какой-то незначительным, но интересным, проблеме diofantyjskim. Такие проблемы, тесно связанные с натуральными числами, фундаментальными в мировоззрении Пифагора, философа очень в кругу Hypatii уважаемого. La dolce vita в Sal?, чтение вдохновляющей и прекрасной книги о Hypatii и беседы с Паоло о проблемах diofantyjskich, сделали несколько свободных впечатлений и мыслей, вошедших в этот короткий эскиз.

Ипатия жила в Александрии на рубеже IV и V веков н. э. Она была выдающейся гражданкой своего возлюбленного полиса. Восхищались ее из-за многочисленных талантов, а также необыкновенной красоты.

Уважали за знания, аристократические происхождение, послушно добродетельную жизнь в добровольном девстве и вовлечение в общественные дела. Божественная Ипатия была разумная, как Афина, прекрасная, как Гера и красивая, как Афродита. Redagowała трудно трактаты Евклида и Diofantosa, и, прежде всего, она преподавала математику и neoplatońska философию для небольшого круга избранных. Выступала также популярные лекции, которые привлекали городскую интеллигенцию. Через своих учеников, которые пришли на важные достоинства и должностей, а также благодаря личным связям, имел немалое влияние на александрийский политику. Доминировал ее тогда вражда между властью церковной и светской. Его главными действующими лицами были епископ Кирилл и имперский наместник Орест, друг Hypatii.

Трагически погибла в 415 году, жестоко убита через толпу фанатичных последователей епископа. Сегодня, после 16 века от тех событий, легенда Hypatii все еще живы в сознании образованных Европейцев. Многие, как когда-то Вольтер, скорбит о невинной жертвой примитивного фанатизма. Ее трагическая судьба является для них символом падения утонченной культуры античности под жестоким натиском христианства.

Книга Марии Dzielskiej беспристрастно анализирует эту wolterowską и различные другие версии легенды Hypatii присутствует в европейской культуре. Показывает, что они были многими авторами сознательно манипулировать или, наоборот, zmyślane, в зависимости от личных убеждений, господствующей моды или канонам политкорректности.

Автор сурово критикует Вольтера, wytykając ему подделку или не знает, а даже шокирующе плохой вкус в один прекрасный плохого анекдота. Такую же дает полную оценку: „Если бы Вольтер, а за ним и другие писатели, любящие древность и Hypatię, они взяли на себя труд более точного считывания, в источника, увидят, что вытекает из них форма сложная и непростая для описания, wymykająca это упрощенным пониманием и konkluzjom. Odarta от идеи oświeceniowych, эта »жертва суеверия и невежества« ukazałaby себя Wolterowi как человек, верующая в силы познания разума, но и для ищущих бога путями религиозного откровения. И, прежде всего, увидит в ней злостную rygorystkę моральную, не менее убеждена в необходимости, условностей, запретов и необходимости подвижничества телесной, как przeciwstawiani ее dogmatyczni, они лишены души, и безжалостные враги »истины и прогресса«, – христиане”. Профессор Мария Dzielska рассекать, иногда с легким издевательством (как в случае странного драмы Конопницкой), обсуждает, посвященные Hypatii стихи, драмы и романы в литературе польской, французской, итальянской, английской и немецкой, цитируя их обширные фрагменты на языках оригиналов.

Посмотрела меня в этом обсуждении отсутствие русской литературы. Со стыдом признаюсь, что я помню из нее только один фрагмент, посвященный Hypatii. Настолько краткое, что я могу его процитировать в полном объеме. Wieniczka, альтер-эго Wieniedikta Ерофеева с его знаменитой поэмы Москва-Pietuszki, поймали в поезде за езду без билета, в пьяном бреду начинает описывать контроллер жестокая смерть Hypatii этими словами: „и вот podbechtani патриархом Кириллом фанатичные александрийские монахи сорвали с Hypatii одежды, и..”, но не заканчивается, потому что „поезд останавливается как вкопанный на станции в Oriechowie Zujewie”. Я не верю, чтобы эти полуслове (впрочем, с намерением напоминающее шутку Вольтера) это было все, что о Hypatii написали русские поэты.

Интеллектуальный круг Hypatii является феноменом до сих увлекательный. Мария Dzielska выполнила огромное проиллюстрировать работу, собрав и тщательно проанализировав информацию о круг Hypatii во всех среди сохранившихся до нашего времени источниках. Вышел из этого легко красивая картинка сообщества Учителя и учеников, который Автор так характеризует: „О том, что ближайшие ученики Hypatii встречались у нее очень часто, свидетельствует также их взаимная близость и привязанность друг к другу. Такого рода связей (..) могли возникнуть только в результате постоянного общения молодых людей друг с другом в течение нескольких лет. Поэтому их отношения с учительницей, он был проекцией длительной привязанности и любви к ней, а также постоянного обожания. Называли ее поэтому не только преподаватель философии и благодетеля, но и матерью и сестрой (..)”.

Ипатия przysposabiała также своих студентов для достойной, разумной жизни в скромности и достоинстве: „Вела с ними что-то типа святых бесед на темы etyczno-религиозные и kosmologiczne, совершали egzegez философских текстов, вместе с ними переживала божественные видения, отдавала себя созерцанию божественных правил”.

Не это были языческие практики. Мария Dzielska полемизирует с мифом (присутствующих, например, в przywołanym уже доктора у вас Конопницкой), что Ипатия-это poganka, пытаясь укрепить upadającą в Александрии веру в греческих богов своим antychrześcijańskim учению. Правда другая. Ипатия была Гречанка, молодой порядочной женщиной и тщательно образована в традициях греческой культуры, науки и религии. Верным ей всю жизнь, она не была неохотна христианству. Главное-у нее много исповедующих эту религию студентов. Укреплялся их веру. Два из них были епископами: „В круг ее (..) не вызывало бы прозрения богов и демонов, не ożywiało статуй, не велосипедистов занимался dywinacji в трансе mediumicznym, не состоял жертв богам, не odprawiało церемонии, клубы etc.”.

Некоторые юноши изучали у Hypatii по пять и более лет. Это очень долго, столько сегодня длится весь курс университетской математики. Я пытаюсь представить себе студентов Hypatii, таких как Паола и я, глубоко и по-настоящему заинтересованных математикой, меньше философии, а почти вовсе совершенствованием характера путем медитации. Чему смогли научиться в течение пяти лет от Учителя? Мария Dzielska так описывает список лекций Hypatii: „Основы геометрии представила своим слушателям, на основе Apolloniusza с Перге и Евклида, которой серьезно занимался ее отец. Лекции по арифметике служил ее выдающееся руководство algebraisty с периода ранней империи – Diofantosa из Александрии. Кроме того, чрезвычайно важным автор, работами которого они говорили для объяснения истин математических, был Клавдий Птолемей. На нем тоже полагались, направляя курс астрономии для учеников”.

Таблица напоминает, что Ипатия была знакома, как другие греческие математики античности, только два типа чисел: целые числа и дроби. Это имеет важное значение для попытки понять, как она учила арифметике из учебника Diofantosa. Арифметика состоял из 13 книг, из которых до наших дней сохранилось шесть. Некоторые считают, что все сохраненные книги происходят (через цепочку последующих изданий, редакции и переводы) из Арифметики текущего через Hypatię и содержат ее комментарии, а также расположенные через нее задачи. Diofantos рассмотрел проблемы, с одной, двумя или тремя неизвестными, например: „Найти три числа, сумма которых является квадратом, а также сумма любой пары этих чисел является квадратом”. Решения проблем Diofantosa всегда были числами, натуральными или положительными дробями. счастливо поработать! Ряд авторов подчеркивает, что, когда Diofantos было учтено определенное задание, приносящим для уравнения 4x + 40 = 20, не одобрил, очевидного для нас, решения x = -5, но утверждал, довольно смутно, что оно абсурдно. Он был очень близок к открытию отрицательных чисел, но не сделал последнего шага в этом направлении. Так же Пифагор не счел приемлемым чисел niewymiernych, хотя обнаружил и красиво доказал, что диагональ квадрата о единичном стороны выражается уравнением x2 = 2, решение которого не может быть число рациональное. Или Ипатия, придирчивая читательница и komentatorka Diofantosa, она пошла на шаг дальше, одобрила x = -5 и поняла, что есть отрицательные числа? Этого никто из нас не знает.

Одним из преимуществ Арифметики были практические советы и правила, как решать уравнения, в частности, квадратные уравнения. Ипатия могла так организовать для своих студентов, такие, например, алгебраическое уравнение (уравнения, алгебраические имеют с обеих сторон многочлены одной и той же неизвестной x).

3 x2 + 9 = 12 x

Как коэффициенты этого уравнения и его корни x = 1, x = 3, являются числами натуральными. Во времена Hypatii ограничение диапазона rozwiązywalności уравнений для результатов в натуральных числах (или доли) было необходимостью вытекающая из недостаточного понимания, что такое числа. Много уравнений, которые Ипатия могла написать, например, 4х + 40 = 20, x2 = 2, x2 + 2 = 1, имеет решение в числах ее неизвестных: первое из них отрицательных, второе – в niewymiernych, третье – в мнимых. Вместе с известными Hypatii натуральными числами и ułamkami они принадлежат набора чисел комплексных. Сегодня мы знаем, что каждое алгебраическое уравнение имеет всегда решение в комплексных числах. Он это доказал в 1799 году Карл Фридрих Гаусс, как основные теоремы алгебры.

Числа комплексные состоят из двух чисел реальной и мнимой единицы i, определяемой i2 = -1. Например, с = -13.58 + 4.29. Реальные цифры -13.58 и 4.29 я написал с точностью до второго знака после десятичной точки. Запись десятичной облегчает наглядные объяснения важных конкретных типов комплексных чисел. Числа рациональные, то есть целые числа, и дроби, вы всегда можете сохранить с помощью конечного количества цифр после десятичной точки. Целые числа не имеют никакой цифры после точки, дроби, такие как 1/8 = 0.125 есть конец развития, а такие как 2/7 = 0.285714285714.. = 0.{285714}, повторяющийся цикл {..} о конечной длины.

Запись точного значения числа niewymiernej бы, а показывать бесконечно много цифр после точки. Это невозможно, так что всегда значения чисел niewymiernych сохраняем только в некотором приближении. С точностью до 100 десятичных знаков у нас, например

?= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679..

Обо всех этих открытиях современных математиков Ипатия, конечно, не знала. Кроме того, не знала нулю, и нашего позиционной (десятичной) системы записи чисел, который блестяще упрощает четыре действия. Стоит узнать о преимуществах нашей системы, убедить, пытаясь выполнить простое умножение в какой-то niepozycyjnym системе, например, посчитать

MCMXLVII •CXIX

используя только римскими цифрами. Бедная Ипатия!

Комплексные числа, он обнаружил, более чем тысячу лет после смерти Hypatii, гениальный итальянский математик, астролог и врач Джироламо Кардано (он также был конструктором знаменитого шарнира, без которого не jeździłyby автомобили). Как долго это займет Hypatii понимание сущности комплексных чисел? Я думаю, что я мог бы научить ее на доске в один день. Математические истины, ибо вне времени. Раз открытый, видны для каждого, кто имеет платонической дар к математике. Конечно, научиться подробной информации, способов решения уравнений и т. д., должен занять много месяцев систематического труда, который требует дисциплины и характера. Это является очень сложным, потому что математика — это очень трудно. Тот же принцип остается тем не менее, простой и красивый.

Мы знаем, что каждое алгебраическое уравнение имеет решение в комплексных числах, но мы сознательно ставим себе ограничения и также сегодня мы исследуем проблемы diofantyjskie, в которых речь идет о поиске решений в натуральных числах (или общих). Почему мы так поступаем? Во-первых, потому, что натуральные числа являются прекрасной класс чисел, самый простой и самый фундаментальный. Все другие числа, дроби, числа иррациональными, и комплексные, мы определяем с помощью натуральных чисел. Leopold Kronecker, знаменитый немецкий математик XIX века, он говорил (что, несомненно, zaaprobowałby измерения по теореме Пифагора, если бы он встретил нашу математику), что „Бог создал натуральные числа, все остальное-дело рук математиков”. Во-вторых, потому что, как правило, сложные проблемы diofantyjskie после pitagorejsku красивые, а иногда и указывают путь к новым, интересным математическим проблемам.

Серьезно рассматривается игра в шахматы, бывает интеллектуальным вызовом не только для участвующих в турнире чемпионов, но и для любителей współzawodniczących друг с другом для удовольствия. Так же, некоторые проблемы diofantyjskie могут доставить изысканного удовольствия, как математикам, так и любителям. Вот, например, три-по-три: „Сумма трех чисел дает три, столько же, что и сумма их третьих держав. Какие это числа?”. Wierszowane обсуждение этой задачи я поставлю в конце эскиза. Форма строки не должно удивлять. Очень известные Эпитафия Diofantosa (которые поместил в своей антологии Более Planoudes, греческий монах XIV века) является одновременно арифметическое загадка о возрасте Diofantosa в момент смерти и короткое стихотворение.

Самым знаменитым проблемой diofantyjskim в истории является Великая Теорема Ферма, которая утверждает, что уравнение

xn + yn = zn

не имеет решений в целых числах x, y, z, если число натуральное n больше, чем 2. Pierre de Перерывов записал их в 1637 году на полях» Арифметики Diofantosa (которая до его руки дошли, может быть, благодаря Hypatii!). Как известно, заметка Ферма заканчивается нелепо высокомерный взгляд: „я Нашел поистине чудесное доказательство этого утверждения, однако эта величина слишком узкий, чтобы доказательство сохранить”. Джон Барроу видел в нью-йоркском метро граффити: „xn + yn = zn не имеет решенийв натуральных числах для n > 2. Я обнаружилпоистине чудесное доказательство этойтеоремы, однако мой поезд отходитчерез две минуты и у меня нет времени,чтобы доказательство сохранить”.

В течение более трехсот лет, многие математики пытались доказать или опровергнуть, гипотезу Ферма. Был среди них даже Иво Gąsowski, бородатый чудак с Сатана из седьмого класса Корнеля Макушинского. Доказательство представил английский математик Эндрю Уайлс только в 1995 году. Это результат действительно поразительный! Подумайте, ибо только: x2 + y2 = z2имеет бесконечно много решений.Мы называем их по трое pitagorejskimi,так как иллюстрируют теорему Пифагора:сумма квадратов przyprostokątnychx2 + y2 равна квадрату гипотенузыz2. Самая известная из takichpitagorejskich троек, 32 + 42 = 52, znanabyła (как треугольник египетский) на tysiącelat до Ипатия.

Ипатия, конечно, знала много других троек, 52 + 122 = 132, 92 + 122 = 152, .. А х2+n + y2+n = z2+n не имеет ни одного решения, dlażądnej числа из бесконечного множестваn = 1, 2, 3, ..

На рисунке 1 представляю вам очень интересный геометрический проблема diofantyjski относительно графов. Граф представляет собой набор вершин , соединенных каждый с каждым, прямыми боками. Вершины и стороны обозначены здесь зеленым цветом. Граф называется графом Diofantosa, если длины всех его сторон выражаются через целые числа. Graf Diofantosa показано слева состоит из четырех треугольников со сторонами, выраженными через простейший pitagorejską втроем, 3, 4, 5. Размещен на регулярной kratkowanej сети, покрывающей плоскость. Сеть отмечено на рисунке красным цветом. Вершины графа выпадают в узлах сети. Этот граф нельзя расширить, сохраняя diofantyjskość, что показано на рисунке справа. Добавление дополнительного вершины, находящегося в каком-либо узле сети, это приведет к, что по крайней мере один из новых сторон ему niecałkowitą продолжительность. Такие невозможные, чтобы продлить график

мы называем grafami Erdősa-Diofantosa.

Возможны графики Erdősa-Diofantosa состоят из одного треугольника! Наименьший такой треугольник, о бокам 505, 1803, 2066, показано на рисунке 2 слева. Рисунок слишком мал, чтобы видны были отдельные решетки сети. Увидишь, так что только те линии, которые проходят через вершины графа. Расположенные в них числа позволяют сосчитать, сколько решеток там между линиями. Хотя треугольник 505, 1803, 2066 не прямоугольный, определяет три тройки pitagorejskie. Каждый его сторону, ибо przeciwprostokątną в треугольнике, которого przyprostokątnymi являются участки сети. Посмотрите внимательно на рисунок слева, обратите внимание, что 336 = 1720 – 1384 и запишите, 5052 = 3362 + 3772. Так же, 20662 = 20302 + 3842 и 18032 = 16532 + 7202. Таких очень больших троек пифагорейской Ипатия, наверное, не umiałaby посчитать из-за сложности учета, что nastręczają niepozycyjne системы записи чисел. Хотя, кто знает? Архимед из Сиракуз (образование в Александрии) оценил более чем шесть веков до рождества Hypatii количество песчинок, которые могли бы поместиться во Вселенной. Это наибольшее количество рассмотренная по математиков античности сегодня, будет сохранена как единица с 80•1015 нулями.

Paul Erdős, блестящий современный математик, который исследовал графики Diofantosa, был венгерским Евреем. Как Ипатия жил в добровольном безбрачия, у него не было дома, он путешествовал из страны в страну, никогда не пойдет на постоянную работу, любил только числа. Умер в Варшаве, на сердечный приступ, во время математической конференции. В момент смерти ему было 83 года, на год меньше, чем Diofantos. Опубликовал больше работ, чем любой другой математик в истории. В математическом фольклоре знаменитый является число Erdősa, то есть число E, так и в двух точках определяется по индукции: {1} E = n + 1, кто-нибудь, кто опубликовал статью с кем-то, кто имеет E = n; {2} Paul Erdős имеет E = 0. Конечно, чем меньше, чья-то количество Erdősa, тем лучше. Мое число Erdősa составляет E = 4.

Ageometretos

На берегу моря, прохладный,

Далеко от Греции,

Я говорил с другим Ипатия

Об Отрицательных Числах.

Теперь ее звали Паола,

Очень длинные ресницы,

Она несла в wysmukłych руках

Воспоминание Tergeste.

Иг нас ветер,

Diofantyjski проблема,

Может известный Hypatii:

В общих цифрах

Найти все тройки

Элементов уравнения

x + y + z = 3

x3 + y3 + z3 = 3

Одна такая тройка,

(x, y, z) = (1, 1, 1)

Видно каждому.

Каждый также понимает,

Что в других решениях,

Если есть,

По крайней мере, одна в тройке

Число Отрицательное,

Например

(x, y, z) = (4, 4, -5)

Божественная или Ипатия

Знала Отрицательные Числа?

Ты не могла их обнаружить

В неопределенном wzmiance

Diofanta?

Этого никто из нас не знает.

(x, y, z) = (1, 1, 1)

(x, y, z) = (4, 4, -5)

Есть ли другие еще

Тройки решений?

Как найти их Все?

Я знаю, и он знает это Паола,

И может

Она знала Ипатия.

Но этого не знает

Никто без platońskiego дар

К математике.